Contes i matemàtiques

TANGRAM. CONTES I GEOMETRIA


Tangram-mano-cuadrado_gran


 EL JOC


 El joc xinès del TANGRAM té un llarg historial d’aplicacions matemàtiques en l’àmbit de la geometria i l’exploració de l’espai. En el currículum actual s’inclouria com un material valuós pel treball del bloc “Espai i forma”.


 També podem anar una mica més enllà i explorar les seves possibilitats en altres camps. Així us suggerim que a més el proposeu com a material per crear un ambient de treball on s’investigui la relació entre les proporcions de les seves peces.


 Les figures representatives que es poden construir amb el Tangram tenen Àrea constant i Perímetre variable. Però l’exploració de les equivalències entre les diferents peces que formen el joc també ens porten al terreny de la proporcionalitat.


Tangram-cuadradoydesorden_gran


 LES PECES


 Proposem als nens i nenes de primària que ens mostrin quina relació hi ha entre els diferents triangles i ens parlen de dobles i meitats successives. Els podem demanar que expliquin les relacions entre els diferents triangles que es poden construir a partir de les set figures i tindrem figures que mantenint la forma primigènia mostren àrees proporcionals a un triangle petit o són divisors d’un dels més grans. Sense res més que una capsa d’aquestes 7 peces extraordinàries poden descobrir que

1 Triangle gran és igual a 2 de mitjans o 4 de petits

1 triangle mitjà és igual a 2 de petits

1 quadrat és equivalent a 2 de petits i per tant també és igual que un triangle mitjà!

Aquests petits descobriments obren la porta al coneixement profund de les figures i fan extensiva la capacitat d’anàlisi a unes altres, així com a altres àmbits diferents com ara les relacions entre nombres o els resultats que mostra una gràfica.


 EL QUADRAT


 En el camp de la numeració el TANGRAM ens ofereix l’oportunitat de treballar les fraccions, els percentatges i els decimals amb un material conegut anteriorment per la manipulació lúdica al qual podem adjudicar un valor.

 A banda dels exemples esmentats, el TANGRAM pot donar-nos la clau d’entrada al camp de les tessel·lacions. El primer repte que qualsevol jugador afronta és desar el joc dins la capsa original. En cas que sigui construït pel mateix jugador el repte és construir un quadrat amb totes les peces. Al llarg dels successius moviments anirà descobrint la relació entre els diferents costats de les figures i com una d’elles (el paral·lalelogram) no té plans interns de simetria i per tant ocupem de manera diferent l’espai en funció de sobre quin eix extern l’estem girant.


 ELS CONTES


Tangram-articulo


 Els contes que presenta el programa Una mà de contes afegeixen a les virtuts del TANGRAM una possibilitat de contextualitzar-lo en un àmbit sovint allunyat del seu ús matemàtic. Els contes presenten situacions que mostren un repte per als protagonistes i que impliquen esforç i transformació per la seva part. 

I serà precisament aquesta força transformadora que representa l'acció dels personatges dins de la narració, dins del conte, la que posi en evidència, amb la immediatesa de la expressió oral, des de la paraula, moltes de les possibilitats combinatòries del joc.

Prenent com el referent més habitual el cos humà, podem anar comprovant com determinades relacions entre les peces es poden correspondre també amb les proporcions del cos humà. I fins i tot com, aquesta relació entre parts es pot commutar amb altres figures. Una mena de metamorfosi geomètrica revelada precisament gràcies a lògica de la fantasia. La mateixa fantasia capaç de convertir un home en una papallona, una casa en un palau o unes muntanyes en un cavall amb no mes set peces de fusta.


Papallona-florroja_gran


 El somni de la papallona respon a la idea bàsica de la necessitat de treballar i d’aconseguir fer realitat un somni i es pot incloure en el treball per desenvolupar  la capacitat per Comprendre i analitzar canvis. No us perdeu el final, on el conte planteja un dels clàssics relacionat amb la reversibilitat. Una altra possibilitat és buscar les figures que contenen plans de simetria i explorar la diferència entre la imatge que ofereix una figura i el seu reflex en un mirall. Per altra banda també hi ha un diàleg entre allò que es pesat i el que es lleuger  –la càrrega de feina davant el vol de la papallona- sense treure ni afegir peces.


Tresor-azadon_gran


 El tresor de Keiken parla de la capacitat de superació i de la saviesa dels vells que busquen en la vida allò que és essencial. Treballa la Capacitat per fer-se preguntes i trobar respostes, que suposa poder descobrir plantejaments i possibles desenllaços a partir de premisses senzilles i comprensibles. Un joc senzill seria plantejar-se l’edat dels protagonistes i la diferència mínima necessària entre generacions. Desordre i context: la terra remoguda representada amb les peces disposades de manera aleatòriament pren el seu significat gràcies al dibuix en tinta que l’acompanya. Si l’haguéssim dibuixat ocell pot ser podrien passar com núvols en lloc de terrossos. Així podríem presentar una disposició a l’atzar i donar-li sentit afegint un motiu gràfic. Allò que semblava casual deixa de ser-ho i l’aparent desordre geomètric ens converteix en una forma concreta.


Tgrm2_gran


 El dibuix del rei ens presenta una història entorn del pas del temps i és una oportunitat per introduir la capacitat per Comprendre les relacions quantitatives i qualitatives en relació a la mesura del temps. Els petits tenen una idea de temps que relacionen directament amb la distància i la velocitat però també  les qüestions existencials. Els interessa saber què va ser abans, abans d’ara, abans d’ahir, abans d’ells o abans de tot. El pas del temps al conte és la clau per entendre que les coses ben fetes han de pensar-se llarga estona i que només així la feina acaba donant el plaer d’estar-ne satisfet. Variacions de la forma: l’estudi que l’artista fa sobre els ocells per poder complir amb l’encàrrec del Rei es una excusa ideal per provar variacions sobre una mateixa idea. Per exemple els ocells. Les configuracions de les ales son tot un repte geomètric en relació a un cos que pot ser mes o menys encertat.  


 EL COS COM A REFERÈNCIA


Tangram-trabajando1


Tangram-trabajando2


 I en tant que els tres contes fan referència al cos en relació amb l'esforç físic –dibuixar, llaurar la terra, carregar pes-  elaborar un catàleg de posicions corporals i la seva possible relació amb diferents activitats.


 ELEMENTS GRÀFICS: PINZELL I TINTA XINESA


Tangram-mano


 El treball amb tinta xinesa que acompanya les il·lustracions amb TANGRAM posen en joc per una part, la dualitat entre la continuïtat de la gestualitat gràfica i la discrecionalitat de les peces del joc. Entre l’orgànic d’una imatge en tant que pulsió del mateix cos del dibuixant a través de la mà, i allò elaborat, artificial, abstracte de les peces del TANGRAM, prefigurades i alienes a l’acció del subjecte que les manipula. Així pot ser un bon exercici alterar aquesta parella de conceptes dibuixant formes geomètriques abstractes amb la mà i combinar-les amb figures orgàniques fetes amb el TANGRAM.  De vegades la mà ajuda a comprendre i interioritzà determinats conceptes millor que la mirada, sempre disposada a volar darrera de qualsevol estímul.


Tgrm18_petit


  Carme Aymerich, Manuel Barrios. Febrer 2017


Contes de matemàtiques

 

Com és de gran un peix molt gran?

El petit inuit


Petitinui


Contingut matemàtic: RELATIVITAT DE LA MESURA

Proposta didàctica: El petit inuit

 


Quin és el nombre més gran que podem imaginar?

El rei i el savi


Elreisabi


Contingut matemàtic: CREIXEMENT EXPONENCIAL

Proposta didàctica: El rei i el savi

 


On hi caben dos n'hi caben tres?

La caravana de la Júlia


Carabana


Contingut matemàtic: ESPAI I INFINIT

Proposta didàctica: La caravana de la Júlia

 


De quantes maneres pots endreçar un grup perquè vagi més ràpid?

La fàbrica de rellotges


Lafabrica


Contingut matemàtic: DIVISIBILITAT

Proposta didàctica: La fàbrica de rellotges

 


Quants trossos són un pastís sencer?

Mentre es refreda el pastís


Refredapastis


Contingut matemàtic: PARTICIONS

Proposta didàctica: Mentre es refreda el pastís

 


Contesimats


T'hi has fixat, com s’assemblen la paraula comptar i la paraula contar? Comptem números: 1,2,3,4…,i contem contes: Hi havia una vegada... Totes dues paraules serveixen per ordenar coses.

Quan comptem, ordenem quantitats (5,6,7,8…), i quan contem un conte, posem en ordre les aventures i les coses que passen als protagonistes del conte. Per exemple, a la Caputxeta: en primer lloc la seva mare l'envia a casa de la iaia, en segon lloc es troba amb el llop, en tercer lloc resulta que el llop arriba abans que ella a casa de la iaia…, i així, successivament, fins a comptar totes les coses que li passen a la Caputxeta o, si ho prefereixes, fins a contar tota la història. Has vist que fàcil que és jugar amb els contes i les matemàtiques!! Prova de cambiar l'ordre dels números o de les escenes de la Caputxeta, ja veuras quin riure que fa!

I com que, a més de fàcil, és molt divertit, aquest any hem produït cinc nous capítols d'Una mà de contes inspirats en les matemàtiques. I per fer-los vam trucar a la Mercè Framis, una contista filòsofa i artista del teatre d’ombres i a la Olga Olveira, al Joan Saura, un mag capaç de convertir nombres en música, i al Lluís Arcarazo, un guionista de pel·lícula. Tots ells i l'equip del programa vam anar després al CESIRE/CREAMAT, un lloc on saben molt d’ensenyar matemàtiques, i, juntament amb el seu fantàstic equip d'especialistes, l'Anton Aubanell, la Montse Torra, el Joan Jareño, el Jorge Sánchez i la Carme Aymerich, ens vam posar a treballar i vam seleccionar cinc històries: El petit Inuit, Mentre es refreda el pastís, La fàbrica de rellotges, La caravana de la Júlia i El rei i el savi.

En totes aquestes històries, els personatges han de resoldre problemes, com per exemple: Quantes persones caben en una casa? En quantes parts podem dividir un pastís? Com de gros ha de ser un peix perquè faci una bona sopa? En fi, aquest tipus de problemes quotidians que tots ens plantegem alguna vegada. Però això no és tot. Resulta que aquests savis dels nombres que ens van ajudar a buscar les històries no solament ja coneixien el programa abans que els anéssim a veure amb tot l'equip, sinó que, a més, ja utilitzaven els contes d'Una mà de contes per ensenyar matemàtiques als nens, i sense que nosaltres ho sabéssim! I així la Carme Aymerich ha fet un treball magnífic: ha ordenat una bona part de la col·lecció de contes del programa des del punt de vista de les matemàtiques.

Així que, si vols divertir-te contant i comptant, aquí tens tota una col·lecció d'històries sobre la manera de plantejar un problema, de comparar i relacionar coses, de mesurar el temps o l’espai, etc.


Matemàtiques dins els contes

 

Al seu treball Matecontes, Carme Aymerich ha ordenat una bona part de la col·lecció de contes del programa des del punt de vista de les matemàtiques.

Així que, si vols divertir-te contant i comptant, aquí tens tota una col·lecció d'històries sobre la manera de plantejar un problema, de comparar i relacionar coses, de mesurar el temps o l’espai, etc.


Com_s_enorme


Qu_passa


Llest


Quants


Molt


QUANT ÉS MOLT? Quanta gana és molta gana? Quanta set és molta set?
Comprendre les relacions quantitatives i qualitatives.

El banquet imaginari : proposta de treball
El golafre calculador : proposta de treball
Els números : proposta de treball
L'arbre màgic : proposta de treball
La granota assedegada : proposta de treball
Rínxols d'or : proposta de treball
 


Lluny


UN CONTE, 2, 3...

Logoxvijaem_copia_petit


Conta'm un conte... o dos, o tres... 

UNA MÀ DE CONTES A LES XVI JORNADAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS 

Little red riding hood  / Fem Una mà de contes  /  El petit inuit   /  Proposta de treball /

La caputxeta a classe  / Matemàtiques dins els contes  /  La caravana de la Júlia


Contes i matemàtiques: experiències a l'escola

Escola


Amb els seus alumnes de 1r de primària de l'escola pública Rocafonda de Mataró, la mestra i professora de didàctica Carme Aymerich ha pogut experimentar sobre la utilització a classe dels contes de matemàtiques d'Una mà de contes que ella mateixa ha contribuït a crear com a guionista i assessora.

Un resum del treball plantejat i fet a partir d'aquests contes el teniu en els arxius adjunts que la mateixa Carme ens ha facilitat.